チケット技術顧問

複数サイトをひとつのサーバに乗せているせいか、PSIスコアに影響がでてたので移転を考えているが、どのプランを契約すればよいか。
別サーバに乗せているステージング環境でサイトを改善したらPSIスコアも改善したが、公開環境では改善しなかったため、契約変更を考えている。

まず公開環境とステージング環境の違いは、サーバ仕様だけではなくネットワーク仕様にもあると思うので細かく確認したうえで、移転しないと違いを解消できないのかどうか、一度判断してからで十分かと思います。
PSIの課題とサーバの課題は、直接関係しているところとそうでないところがあるため、移転しても解決しない可能性があります。

お客さまからスマホアプリの開発の相談をうけることが多いのですが、どこから手をつけたらよいでしょう？
ほかのお仕事はうけているので、期待に応えたいです。

市場環境的にスマホアプリを開発しただけではビジネスになりづらい状況ですので、スマホアプリ化した場合の事業シミュレーションを先に行ったほうがよいと思います。
スマホアプリ開発には多くの予算と人員が必要で、かつ開発が終わったあとも改善を続けていく体制がないとビジネスリスク対応に追われる形になることも多いため、ほんとに必要かどうか、改めてご検討されたほうがよいと思います。

デジタルマーケを得意としている会社で、制作・開発はオフショア現地法人と連携してすすめている。彼らをどんな指標で評価するとよさそうか。

日本側に技術者が多くないというお話と、技術トレンドの潮目がはやいこともあって、日本側で指標を作ってもすぐ陳腐化してしまうのではと思います。
であれば、現地法人の方ご自身が「自分たちのを評価する仕組み」を作っていただき、その仕組みが業務やビジネスにとって妥当かどうか、という評価をする仕組みを作られるほうが、変化も柔軟に対応しつつ現地法人の方々の要望を吸い上げやすくなるのではと思います。

なぜか特定ページだけ、Google Search Console で計測できなくなっている。改善するにはどうしたらよいか。

sitemap.xml や robots.txt の設定状況と、Google 側のキャッシュ状況を確認したところ、サイトの設定自身には問題ないことを確認しました。
Search Console の右上に「公開URLをテスト」というボタンがあり、こちらをクリックするとGoogle側が見に来てくれるそうなので、試してみてください。